問題三：

中譯本p.218表中的(美式買權)3.32 8.68 1.5 4.74是如何算出來的??

答覆：

3.32=0.9938【0.4559×7.33+(1-0.4559)×0.00】

8.68=0.9938【0.4559×15.19+(1-0.4559)×3.32】

   =0.9938【6.925121+1.806412】

1.50=0.9938【0.4559×3.32+(1-0.4559)×0.00】

4.74=0.9938【0.4559×8.68+(1-0.4559)×1.50】

   =0.9938【3.957212+0.81615】

其實只要懂了，代進計算式子就很容易求出來。

這裡要注意的是折現率使用0.9938是因為

課本範例（p.216）的到期日為六個月，而我們把到期日分為四個區間，故

Δt=0.50/4=0.125，再加上國內利率為r=0.05

所以折現因子e^-rΔt=e^-0.05×0.125=0.9938

上漲的機率為0.4559乃因為

p=（a-d）/（u-d）=（0.9963-0.9317）/（1.0733-0.9317）=0.4559

漲的幅度為1.0733乃因為範例的年波動率為 ，故

μ=e^σ√Δt = e^0.2√0.125=1.0733

跌幅為漲幅的倒數故為：

d=（1/u）=0.9317

由於國內利率為r=5%，國外利率為r^＊=8%，故

a= e^μΔt= e^（0.05-0.08）0.125=0.9963(中譯本誤植為0.9663)

接下來要注意的是美式買權可以提前執行，故我們在每一期要選定美式選擇權的價值時，一定要先比較每一期的歐式選擇權價值與若提前執行的價值，並以較高的價值為美式選擇權當期的價值來計算。

第4期的32.69與15.19是因為到期，故美式與歐式價值皆相同。而第3期的美式就要比較以公式推導出來的值（23.63與7.33）與提前執行的價值（23.02與6.88），我們選擇較大的（23.63與7.33），並以此往前推導第2期的數字。第2期的3.22係推導出來的數字大於提前執行的0.00，故選擇3.22，並以此及15.19推導出8.68，而且大於提前執行的7.33，故選擇8.68。而1.50係由3.32與0.00所推導出來，且大於提前執行的0.00，故選擇1.50。最後推導出來第1期的4.74又大於提前執行的0.00，故選擇4.74。