有位朋友寫信問我有關FRM的問題，我想這類問題應該也是大家的問題，所以我在這裡以公開方式答覆，希望與大家分享。

想請問您有關FRM的問題

1. 2002-Q48

An investor buys a treasury bill maturing in 1 month for $978. On the maturity date the investor collects $1000 calculate effective annual rate.

我計算的部分：1000=978*(1+y/12)^12

算不出17%

2. 2000-Q10

我想請問Covexity is always positive for "straight" bonds.

何謂straight ??

3. FRM第三版書中(中譯版)76頁第二章提到

一位以美金為基礎的投資者持有一個100萬的現金加上10億日圓的投資組合。美元對日圓滙率X的分配平均數為E(X)=1/100=0.01而波動率SD(X)=0.1/100=0.001

我想請問您E(X)和SD(X)是如何求??  

謝謝你在我的部落格留言，針對你的問題，我做以下答覆：

1.解題的邏輯很簡單。

你在月初以$987買國庫券，月底國庫券到期，可取回$1,000。因此計算當月份的報酬率如下：$1,000÷$987=1.013171226，1.013171226-1=0.013171226，月報酬率為1.3171226%。

若你要計算有效年利率，則只要把這個月報酬率加上1後乘上12次，也就是1.013171226^12=1.170022377。

因此，就可計算出有效年利率為17%（四捨五入）。

顯然你看的是FRM第三版（中譯本），才會有這些錯誤。

2002 - Q48的購買價格應為$987，而非$978（中譯本（p.28）誤植）。

另外，中譯本在翻譯的時候，未察覺FRM第三版的原文解答有錯誤，該錯誤的原文解答（第三版）如下：（p.27）

Example 1-1：FRM Exam 2002- Question 48

a）The EAR is defined by FV/PV=（1+EAR）^T. So , EAR=（FV/PV）^1/T-1=（1,000/987）^1/12 -1=17.0%

錯誤之處在So, EAR=（FV/PV）^1/T -1與=（1,000/987）^1/12 -1=17.0%之間，應插入（.Here, T=1/12. So , EAR），才對，而且要把後面的（1,000/987）^1/12 -1改成（1,000/987）^12 -1才能算出17.0%。

FRM第四版原文解答已更正過來了，正確的原文解答（第四版p.26）如下：

a. The EAR is defined by FV/PV=（1+EAR）^T. So , EAR=（FV/PV）^1/T -1. Here, T=1/12. So, EAR=（1,000/987）^12 -1=17.0%

2.你所問的Convexity is always positive for “straight” bonds，不是在你說的2000 –Q10（中文譯本誤植（p.55）），而是在2000 –Q110（原文第三版p.27）。

所謂“straight” bonds的“straight”指的是沒有選擇權（贖回權、賣回權、提前清償權）的陽春（有人翻譯成簡單或標準）附息債券。

3.這裡的E（x）指的是匯率平均數，你只要把每天的匯率，根據你的樣本期間（例如，一年），求出一年的每日匯率平均數E(x)即可以。因此，SD(x)就是把樣本期間的每日匯率與平均數（E(x)）之間的差異，求出該平均數的標準差即為SD(x)。