由GARP出版的Financial Risk Manager Handbook 2007年第四版，第四篇（投資風險管理）第十七章（避險基金風險管理）第395頁，第17.4題模擬題。

本題目在問:以利率交換多頭結合公債空頭，會面臨什麼樣的風險？

可惜原文的解答不但不清楚，而且說明上也易有誤解之處。在此，我特別提出來與大家分享。

原文題目：

Identify the risks in a fixed-income arbitrage strategy that takes long positions in interest rate swaps hedged with short positions in Treasuries .

a . The strategy could lose from decreases in the swap-Treasury spread .

b . The strategy could lose from increases in the Treasury rate , all else fixed .

c . The payoff in the strategy has negative skewness .

d . The payoff in the strategy has positive skewness .

原文題目問的是：

以公債空頭部位避險利率交換多頭部位的固定收益有價證券套利策略，有何風險？

a.利率交換與公債利差縮小的損失

b.其他條件不變下，公債利率上漲的損失

c.該策略的報酬分配為負偏

d.該策略的報酬分配為正偏

本題原文解答：（c）

c ) The strategy has no exposure to the level of rates but is exposed to a widening of the swap-Treasury spread . Assume for instance that the swap and Treasury rates are initially 5.5% and 5%. If these rates change to 5.3% and 4.5%, for example, both values for the swap and the Treasury bond would increase . Because the drop in the Treasury rate is larger, however, the price of the Treasury bond would fall more than the swap, leading to a net loss on the position . The strategy should gain from decreases in the swap-Treasury spread, so a ) is wrong . The strategy should gain from increases in the Treasury rate, all else equal, so b ) is wrong . Finally, the distribution of the payoff depends on the distribution of the swap- Treasury spread. Because this cannot go below zero, there is a limit on the upside. The position has negative skewness, so c ) is correct .

本題解答：（c）

該策略未曝險在利率水準，卻曝險在利率交換與公債利差的擴大。

若交換利率與公債利率一開始分別為5.5%與5%，而分別轉變成5.3%與4.5%，則利率交換與公債兩者的價值皆上漲。因為公債利率跌幅較大，則放空公債的價值跌幅較大，公債空頭部位的損失大於利率交換（原文語焉不詳，應指利率交換也虧損，只是虧損幅度比放空公債虧損的幅度還小），而使得該部位產生淨損（多頭與空頭皆損失，自然是淨損）。

該策略會從交換與公債利差的縮小而獲利（此未必，因為若利差縮小時，只要兩個利率皆下跌，則仍然為損失），所以a）錯，該策略會從公債利率的上漲而獲利。所以b）錯。

最後，報酬的分配端賴交換與公債利差的分配，又因為此利差不可能低於0，上漲受限，而使得該部位為負，因此c）為正確。

本題答題的重點在：

一、固定收益有價證券相對價值套利策略，乃利用債券至到期日須還本，而使得其殖利率會有回復長期平均數的特性。因此，可利用美國公債與其他非公債之固定收益有價證券類型：如，公司債、CMO、其他主權公債及利率交換…等之長期平均利差，作為套利之指標。只要利差比長期平均數擴大，就放空公債，同時買進其他非公債之固定收益有價證券類型。

無論整體利率是否上漲或下跌，只要利差縮小，就可獲利。

但是，此策略的風險，除了原文解答的該策略的報酬分配為負偏外，若整體利率下跌，如原文解答的例子，但是若利差係縮小，而非原文之擴大，仍會產生損失，這是考生特別要注意的地方。

因為只要利率下跌，多頭部位的利率交換多頭部位，係支付固定利率，故必造成虧損，更不用說公債的空頭部位。因為利率下跌造成公債價格上漲，導致放空的損失。因此，只要公債與利率交換兩個利率皆下跌，無論利差擴大或縮小，均造成多空兩頭雙重損失。

二、原文解答的...., the price of the Treasury bond would fall,..........應是想解釋the price of the （short positions in）Treasury bond would fall, 則可解釋得通，否則應把原文解釋的fall一詞，改為increase，則會比較清楚。因為公債的殖利率下跌，使得公債的價格應上漲才對，而導致放空公債的損失。

三、（一）就像是遠期利率契約的多頭，在遠期契約到期時，係以遠期利率借款的交易方，而利率交換多頭，指的是支付固定利率，以交換收到浮動利率的交易方。（二）而所支付的固定利率，即為利率交換的利率。（三）利率交換的利率就是用來計算與公債殖利率之間的利差之利率。