班主任分享

July 23, 2008
如何有效準備CFA考試(十一)- 買賣權平價(2/2)


若(1)式的信託買權與(2)式的保護賣權有:

1. 相同到期日(Maturity, T

2. 相同執行價格(Exercise Price, X

3. 皆為歐式選擇權(European options

則信託買權的價值等於保護賣權的價值。

也就是買賣權平價:

c0 + X / (1+r)T = p0 + S0                                                   3

若選擇權到期時,c0為價內,則持有人會執行,而取得股票。

因此,(3)式的左項等於股票。

c0 + X /1+rT =  S0                                              4

而因為c0p0有相同的X,因此,c0為價內時,p0為價外,無價值,(3式的右項只剩股票。

p0S0= S0                                                       5

3)式的左項(4)式與右項(5)式皆為S0,故可證明(3)式得以成立。

若選擇權到期時,

p0為價內,則持有人會執行,將股票出售,而取得執行價格。因此,(3)式的右項等於執行價格。

p0S0= X /1+rT                                       6

再一次,因為c0p0有相同的X,因此,p0為價內時,c0為價外,則(3)式的左項c0無價值,只剩執行價格。

所以,(3)式的左項會只剩下執行價格。

c0X /1+rT = X /1+rT                        7

3)式的右項(6)式與左項(7)式皆為X /1+rT,故可證明(3)式得以成立。

因此,只要考題出現(3)式的四項之三,就可將剩下的一項移往(3)式等號左邊,其他的皆留在(3)式右邊,即可求出剩下的那一項。

例如,若已知p0S0XrT,求c0,則:

c0 = p0S0-X /1+rT                                   8

本來持有國庫券為X /1+rT,現在變成負數:

-X /1+rT                                                      9

此表示出售國庫券,或發行國庫券,就像發行公司債的公司,是為了要舉債(borrowing)而發行公司債。因此,變成借款人(borrower)。反過來,原來持有國庫券者,等於是放款人(lender),把執行價格的折現值放款出去(lending),到了到期日時,可收回本金(國庫券面額)。

借款或放款的觀念也是常考的題目,出題時,常以放款取代持有國庫券,而以借款取代出售國庫券,考生要特別注意。

例如,若已知c0XrTS0,求p0,則:

p0 = c0X /1+rT - S0                                   10

例如,若已知c0XrTp0,求S0,則:

S0 = c0X /1+rT - p0                                   11

例如,若已p0S0c0rT,求X,則:

X=p0S0-c0)(1+rT                                12

考試時,除了考上述(8)、(10)、(11)、(12)求買賣權平價關係之任一項之外,也常考是否可套利的判斷(買賣權平價關係是否失衡),或如何套利的題目,通常考生只要把買賣權平價關係(3)式移項即可求出:

c0 -p0S0-X /1+rT                                        13

則表示有套利空間。至於要如何套利,當然是買低賣高了!

例如,題目給定的c0市價$5,而買賣權平價計算出來的c07,則顯然c0的市價5偏低,可以買進。若反過來,則可以賣出。

 

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