若(1)式的信託買權與(2)式的保護賣權有:
1. 相同到期日(Maturity, T)
2. 相同執行價格(Exercise Price, X)
3. 皆為歐式選擇權(European options)
則信託買權的價值等於保護賣權的價值。
也就是買賣權平價:
c0 + X / (1+r)T = p0 + S0 (3)
若選擇權到期時,c0為價內,則持有人會執行,而取得股票。
因此,(3)式的左項等於股票。
c0 + X /(1+r)T = S0 (4)
而因為c0與p0有相同的X,因此,c0為價內時,p0為價外,無價值,(3)式的右項只剩股票。
p0+S0= S0 (5)
(3)式的左項(4)式與右項(5)式皆為S0,故可證明(3)式得以成立。
若選擇權到期時,
p0為價內,則持有人會執行,將股票出售,而取得執行價格。因此,(3)式的右項等於執行價格。
p0+S0= X /(1+r)T (6)
再一次,因為c0與p0有相同的X,因此,p0為價內時,c0為價外,則(3)式的左項c0無價值,只剩執行價格。
所以,(3)式的左項會只剩下執行價格。
c0+X /(1+r)T = X /(1+r)T (7)
(3)式的右項(6)式與左項(7)式皆為X /(1+r)T,故可證明(3)式得以成立。
因此,只要考題出現(3)式的四項之三,就可將剩下的一項移往(3)式等號左邊,其他的皆留在(3)式右邊,即可求出剩下的那一項。
例如,若已知p0、S0、X、r、T,求c0,則:
c0 = p0+S0-X /(1+r)T (8)
本來持有國庫券為X /(1+r)T,現在變成負數:
-X /(1+r)T (9)
此表示出售國庫券,或發行國庫券,就像發行公司債的公司,是為了要舉債(borrowing)而發行公司債。因此,變成借款人(borrower)。反過來,原來持有國庫券者,等於是放款人(lender),把執行價格的折現值放款出去(lending),到了到期日時,可收回本金(國庫券面額)。
借款或放款的觀念也是常考的題目,出題時,常以放款取代持有國庫券,而以借款取代出售國庫券,考生要特別注意。
例如,若已知c0、X、r、T、S0,求p0,則:
p0 = c0+X /(1+r)T - S0 (10)
例如,若已知c0、X、r、T、p0,求S0,則:
S0 = c0+X /(1+r)T - p0 (11)
例如,若已知p0、S0、c0、r、T,求X,則:
X=(p0+S0-c0)(1+r)T (12)
考試時,除了考上述(8)、(10)、(11)、(12)求買賣權平價關係之任一項之外,也常考是否可套利的判斷(買賣權平價關係是否失衡),或如何套利的題目,通常考生只要把買賣權平價關係(3)式移項即可求出:
c0 -p0≠S0-X /(1+r)T (13)
則表示有套利空間。至於要如何套利,當然是買低賣高了!
例如,題目給定的c0市價$5,而買賣權平價計算出來的c0為$7,則顯然c0的市價$5偏低,可以買進。若反過來,則可以賣出。