Describe the role of and issues with correlation in risk aggregation, and describe typical properties of a firm’s market risk, credit risk, and operational risk distributions.

這個考綱的中文翻譯如下：

描述相關係數在風險整合的角色與議題，並描述公司的市場風險、信用風險及作業風險分配的典型特性。

整合風險：

使用市場風險、信用風險及作業風險三種風險分類的公司，先個別衡量每一種風險。若該公司使用VaR，就有三種個別的VaR，分別代表市場風險、信用風險及作業風險。再使用這三個VaR，產生一個全公司的VaR。這三個VaR，有完全不同的分配。市場風險比較像是證券投資組合的報酬率，有一個「常態」或對稱分配。反之，信用風險與作業風險為不對稱分配。

有信用風險的債權人，可能全額受償被欠的金額，或完全未受償。大多數的債權人，都是全額受償，可是也有人未受償-一旦有違約，損失都很龐大。

作業風險傾向於許多小損失，所以小額作業損失幾乎都可預測。但是也有一些大額損失，所以作業損失的分配為「長尾」(long tails)。統計學家在極端損失的機率大於常態分配所描述時，該分配即為「厚尾」(fat tails)。

許多人使用常態分配估計市場風險的VaR。此種方法並不適合信用風險與作業風險，因為這些風險有厚尾。若整合這些風險，也需估計他們之間的相關係數。同時發生高度負面市場、信用及作業的結果之機率，通常很低。此意謂在不同的風險類別之間有分散風險的效果，因此全公司的VaR小於市場風險、信用風險及作業風險VaR的合計數。小多少端賴介於這些風險之間的相關係數。目前介於某些風險類型之間的相關係數之估計，藝術多於科學。因此許多公司使用業界其他公司使用的相關係數之平均數，而不是依賴自己的估計。但是不管使用自己或其他公司的相關係數，公司應記住在高度壓力環境下，相關係數傾向於增加。在估計各種風險類型之間的相關係數之重要議題是，認知到此相關係數端賴公司的措施。例如一家保險公司的總風險端賴介於資產風險與其負債風險之間的相關係數。藉由改變其資產配置，該公司可修改介於其資產風險與其負債風險之間的相關係數。結果一家保險公司的資產投資組合配置可以是其風險管理努力的重要部分。例如全國保險公司使用一個複雜的資產/負債模型，產生投資組合的效率前緣。實際選出的目標投資組合考量該公司對利率、股票市場及其他風險與預期創造經濟價值的機會。

有些公司著重在尾部風險-低機率大損失的結果。因此，當他們在衡量現金流量折現值的變動風險時，他們使用一個像VaR呼應違約門檻的機率之衡量。有些這些公司也以壓力測試補足他們的VaR估計。他們以壓力測試調查稀少事件(例如蘇聯對其一些債務違約後的1998年8月與9月之危機期間)對公司價值的影響。雖然常使用VaR，了解其缺點並以其他風險衡量補足其使用很重要。最主要的問題是VaR衡量在一個特定機率下，預期至少會超過的損失，但是對超過VaR的預期損失有多大，卻不表示意見。有些人主張應著重在超過VaR的預期損失。但是此「條件VaR」(conditional VaR)在全公司的風險管理卻沒有經濟證實。以條件VaR設定資本水準，使公司的違約機率低於目標水準，導致過度保守的資本結構。但是公司使用在呼應違約門檻的機率水準之超過VaR的衡量，較重要的理由是企業風險管理藉由最適化財務困境的機率與預期成本，增加價值。因此，公司應確保根據VaR估計設定的權益資本，導致違約困境的目標最適機率，就很關鍵。這就需要更廣泛了解公司價值的分配，而不只是在給定違約率下的VaR估計。再加上不同的財務困境水準有不同的成本，公司應考量這些不同的成本，並著重在不同的財務困境水準下的機率分配。使問題更複雜化的是，當公司有高的信用評等目標，VaR的估計變成比較像是藝術，因為所估計的VaR呼應非常低的機率水準。

例如一家公司決定A信用評等為最適合。因為A信用評等公司一年期的違約率是0.08%，該公司若要估計其最適資本額，需估計有0.08%機率，至少會損失的金額。但是問題是，很少A信用評等公司會蒙受接近該水準的損失金額。而且管理階層在沒有這種損失的歷史經驗下，很難估計在這種機率水準的VaR，而且再評估其結果。

對大多數的投資級公司，比較容易評估在包括不違約而只有調降評等的變動範圍之內的公司價值變動之分配。例如使用穆迪的移轉矩陣資料，可以在一些信賴水準下，表示一家A信用評等公司在一年內，平均會有5.67%的機率調降評等至Baa。換言之，預期這樣的事件會在20年中，至少發生1年以上。(反之，預期會在1,000年中，至少發生1年以上的違約。)因為A信用評等公司調降評等的資料很多，而違約的資料就很少。因此，可較精準估計呼應調降評等至Baa的公司價值變動之分配。

在該可能結果的較狹窄範圍內，公司價值變動的分配「不對稱」(asymmetries)之問題及所謂的「厚尾」(fat tail)之問題(極端負值的結果比常見統計分配所預測的更可能發生)，比較可能沒有那麼嚴重。這時，管理階層對呼應調降評等而不是違約的價值變動之分配的估計較有信心，就可證實著重在管理調降評等的機率。

正如之前所討論，在分析與管理違約及困境機率時，了解與考量風險的相關係數也很重要。全國保險公司在其經濟資本模型加入一個相關係數矩陣，以反映出敏感性測試的壓力相關係數。現在也正在探討各種事件驅動的相關係數分析情境。這些情境包括恐怖攻擊、大型颶風及全世界流行的疾病。