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October 18, 2015
CFA與FRM李宜豐教學心得-FRM Part II考綱CR12.4

 

Identify typical credit exposure profiles for various derivative contracts and combination profiles.

這個考綱的中文翻譯如下:

辨認各種衍生性金融商品契約與整合輪廓的典型信用曝險額輪廓。

以下列舉七個衍生性金融商品契約與整合輪廓的典型信用曝險額輪廓:

1.「放款、公司債及附買回」(loans, bonds, and repos):

放款、公司債及附買回的「潛在未來曝險額」(potential future exposure, PFE)幾乎是確定而且趨近等於名目金額。

公司債因為支付固定利率,在市場利率下跌時,產生利率風險,而有額外信用曝險額。

放款為浮動利率,隨著時間過去的信用曝險額,常因為提前還款而減少。

2.「遠期契約」(forward contracts):

類似像是「遠期利率契約」(foreign rate agreements, FRAs)與「遠期外匯契約」(foreign exchange forwards, FX forwards)的遠期契約都是在契約到期日交換兩筆現金流量或對應資產(常淨額結算成一筆付款)。

信用曝險額只是簡單的遞增函數,反映出隨著時間的過去,最終的交易價值越來越不確定。

根據常態分配假設,這種信用曝險額輪廓遵循「時間的平方根」規則,也就是信用曝險額與時間的平方根成比率。

同理,一開始需支付權利金的陽春選擇權也有類似的信用曝險額輪廓形狀。

這種信用曝險額輪廓,主要是由未來的不確定性所驅動。

3.「利率交換」(interest rate swap):

收到固定利率,支付浮動利率的利率交換之「修正後存續期間」(modified duration),等於固定利率公司債的修正後存續期間減掉浮動利率公司債的修正後存續期間。

浮動利率公司債,在將近利率重設時的修正後存續期間為零。所以,收到固定利率,支付浮動利率的利率交換,就像包括固定利息與到期日本金的固定利率公司債一樣,有相同的修正後存續期間。

若(T - t)為利率交換的到期日(假設該利率交換為每年付息一次),該利率交換的修正後存續期間等於(T - t) / (1 + y) (假設市場年利率為y)。若k = [1 / (1 + y)],則該利率交換的修正後存續期間又等於k (T - t)。因此,該利率交換的潛在未來曝險額 (假設未來的最差情境為95%的信賴水準)等於:

PFE = 1.645 × [k (T - t)] × σ(t^0.5)

其中的σ(t^0.5) = 從0期到t期的市場利率之波動率 = σ(r)

為了要求出從0期到t期的最大[k (T - t)] × σ(t^0.5),我們求取[k (T - t)] × σ(t^0.5)的t之微分值,並將該微分值設定為零:

d{[k (T - t)] × σ(t^0.5)} / dt = [k (-1)]σ(t^0.5) + [k (T - t)]σ{1 / [2(t^0.5)]} = 0

t^0.5 = (T - t){1 / [2(t^0.5)]}

2t = (T - t)

∴t的最大值 = (1 / 3)T

這種信用曝險額輪廓,主要是由定期的不確定現金流量所驅動。

4.「選擇權」(option):

選擇權多頭部位的信用曝險額輪廓,形成一個遞增,直至到期日執行選擇權,為最高的潛在未來曝險額。正確的圖形形狀會隨著接近選擇權到期日,或「價外」(out of the money)買權而有變動。但是所有的選擇權多頭部位,因為可能會因為「深價內」deep in the money) ,隨著時間的過去,增加信用曝險額。

這種信用曝險額輪廓,主要是由未來的不確定性所驅動。

5.「貨幣交換」(cross-currency swap):

貨幣交換除了期初與期末的本金貨幣交換以外,還有其中的兩國貨幣之利率交換。利率交換的潛在未來曝險額有如上述,是在貨幣交換的其間呈高峰狀。但是因為期初與期末的本金貨幣交換,會遭遇匯率的高波動率、長到期日及大額本金的最終付款,因此這些信用曝險額輪廓的整合,形成一個「單調」(monotonically)遞增,直至到期日為最高的潛在未來曝險額。

這種信用曝險額輪廓,主要是由輪廓的整合所驅動。

6.「利率交換選擇權」(interest rate swaption55%):

選擇權執行與否的決策增加了信用曝險額輪廓的複雜程度(例如以「交換結算」(swap-settled) (「實體交割」(physical delivery))而非「現金交割」(cash-settled)的「利率交換選擇權」(interest rate swaption))。

對應交換的每年付款次數也不同。可以使用約當「遠期利率交換」(forward swap)來比較。

執行選擇權前,利率交換選擇權比遠期利率交換有較大的信用曝險額。但是之後的趨勢會反轉,因為會遭遇遠期利率交換有正值,而利率交換選擇權並未執行的情境。

這種信用曝險額輪廓,主要是由選擇權執行與否的決策所驅動。

7.「信用衍生性金融商品」(credit derivatives):

「錯誤方向風險」(wrong-way risk)會導致信用衍生性金融商品的「交易對手風險」(counterparty risk)。前幾年所增加的信用曝險額,來自於「信用違約交換」(credit default swap, CDS)權利金(或「信用利差」(credit spread)) 擴大的結果。潛在未來曝險額發生在「名目金額」(notional value)小於「回收價值」(recovery value)的信用事件。例如,若「回收率」(recovery rate)只有45%,則最終信用曝險額為55%。

 

 

 

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