FRM Part II考綱MR-5.3：列出並描述三個映射固定收益證券投資組合的方法。

(List and describe the three methods of mapping portfolios of fixed income securities.)

有下列三個映射固定收益證券投資組合的方法：

1.「本金映射」(Principal mapping)、2.「存續期間映射」(Duration mapping)及3.「現金流量映射」(Cash flow mapping)。

假設有一個固定收益證券投資組合，投資$100萬在一個一年期，年付息，票面利率4%，本金$100百萬的面額交易債券。另外投資$100百萬在一個五年期，年付息，票面利率6%，本金$100百萬的面額交易債券。我們分別以這三個映射固定收益證券投資組合的方法，來說明：

1.「本金映射」(Principal mapping)

對應該投資組合到平均到期日的風險因子。

(1年 + 5年) / 2 = 3年。

3年期零息債券價格的百分比VaR為1.484%，故該投資組合的金額VaR為：

$200百萬 × 1.484% = $2.97百萬

由於此方法未考慮期間的利息收入，故高估真實風險。

2.「存續期間映射」(Duration mapping)

對應該投資組合到存續期間的風險因子。

以到期日等於該投資組合存續期間的零息債券，取代該投資組合平均3年到期日的付息債券，求出存續期間為2.733年。

2年期零息債券價格的百分比VaR為0.987%，3年期零息債券價格的百分比VaR為1.484%，故到期日等於該投資組合存續期間2.733年的零息債券百分比VaR為(以線性差補法求出)：

0.987% + (1.484% - 0.987%) × (2.733 - 2) = 1.351%

故該投資組合的金額VaR為：

$200百萬 × 1.484% = $2.70百萬

3.「現金流量映射」(Cash flow mapping)

對應該投資組合到現金流量的風險因子。

將該投資組合的5個現金流量，視為5個不同到期日的零息債券。計算出該5個零息債券的金額VaR(詳細內容可參考GARP協會官方版本教材，不在此贅述，以下同理)。找出每兩個零息債券金額VaR的相關係數(共有(5 × 4) / 2 = 10)個相關係數)。使用這5個金額VaR與這10個相關係數，就可算出該投資組合的分散風險金額VaR為$2.57百萬(若不考慮相關係數，可算出該投資組合的未分散風險金額VaR為$2.63百萬)。

現金流量VaR稍微小於存續期間VaR$2.70百萬，此$130,000差異($2.70百萬 - 2.57百萬)可歸因於下列兩個原因：

1. $70,000差異($2.70百萬 - 2.63百萬)可歸因於殖利率波動率的差異。

2. $60,000差異($2.63百萬 - 2.57百萬)可歸因於不完全相關係數。

以上內容係根據GARP協會官方版本教材，2015 FRM Part II Book 1 P.79左欄最下面兩段、右欄表5-2、右欄整段、P.80整頁、表5-3、表5-4，考綱MR-5.3的內容。

如果只準備Schweser教材的考生，根據Schweser教材，2015 FRM Part II Book 1 P.45上半頁：

「After we have selected our general risk factors, we must map our portfolio onto these factors. There are three systems of mapping for fixed income securities:

• Principal mapping. Includes only the risk of repayment of the principal amounts. This method considers the average maturity of the portfolio.
• Duration mapping. The risk of the bond is mapped to a zero-coupon bond of the same duration. Duration mapping uses the duration of the portfolio to calculate the VaR.
• Cash flow mapping. The risk of the bond is decomposed into the risk of each of the bonds’ cash flows. Cash flow mapping is the most precise method because we map the present value of the cash flows (face amount discounted at the spot rate for that maturity) onto the risk factors for zeros of the same maturities and include the intermaturity correlations. 」

可見今年2015年11月21日的FRM Part II考綱MR-5.3，閱讀GARP協會的官方版本教材，比較詳細，還有例子的說明。光準備SchweserNotes，比較像是看整理好的筆記，不必了解，只要死記就好了，印象比較不深刻。

今年2015年5月16日的FRM Part I與Part II考試，已經大幅出現GARP協會的官方版本教材有，而SchweserNotes教材沒有的考題內容。CFA考試的這種趨勢也越來越明顯。CFA與FRM考生，不要只準備SchweserNotes教材，一定要準備CFA協會與GARP協會的官方版本教材，才足以應付考試。