班主任分享

June 30, 2013
Sortino ratio的不同計算方法

2013年的CFA Level 1與FRM Part 1考生,2014年的CFA Level 3考生,要特別注意「索提諾比率」(Sortino ratio)的題型。

若根據「金融風險經理人手冊加上題庫」(Financial Risk Manager Handbook Plus Test Bank)第六版(2011年版) p.733公式(29.8),在計算「半標準差」(Semistandard deviation)所使用的σL (RP)代號,係把所有小於0的投資組合報酬率減0後,再加以平方後的合計數除以NL,最後再開根號所求出來,即為半標準差。而所謂NL是指觀察值為損失的觀察值個數。

但是,根據2013年Schweser FRM Part 1的Study Note Book 1風險管理基礎單元p.86的索提諾公式,所計算的「半變異數」(Semivariance),係除以總觀察值個數的N,而非像Handbook只有損失的觀察值個數NL

2013年CFA Level 1 Volume 1的計量單元,在p.369-370的7.5「半變異數、半標準差及相關觀念」(Semivariance, Semideviation and Related Concepts)單元,計算半變異數,係除以(N-1),而且2014年CFA Level 3的投資組合管理單元,風險管理章節,所提到的索提諾比率;在計算半變異數時,也是除以(N-1),而不像FRM Handbook的NL或Schweser FRM的N。因此,學員在準備考試時要特別注意。顯然CFA不論Level 1或Level 3,都考慮到自由度的問題。

考試的時候我會建議CFA的考生使用(N-1),而FRM的考生使用N。因為這些都分別出現在LOS與AIM的相關資料來源。

根據FRM 2013年FRM Examination Study Guide索提諾比率的出處,係Noel Amenc and Veromique Le Sourd, Portfolio Theory and Performance Analysis (West Sussex, England: John Wiley & Sons, 2003)的Chapter 4 Section 4.2 only-Applying the CAPM to Performance measurement: Single-index Performance Measurement Indicators一書 p.116用的是T而不是N,但是該T就是Schweser FRM的N,意思一樣。

此外這三種教材在「最低可接受報酬率」(minimum acceptable return)的用法也不太一樣。FRM Handbook用的是無風險利率RF,而Schweser的FRM教材在沒有最低可接受報酬率時,建議使用無風險報酬率。這是我比較贊成的地方,因為不管從貨幣時間價值的角度,或機會成本的角度,最低可接受報酬率水準應把資金當成是借貸來的。因此,至少也要把融資成本賺取回來,或者是用所謂風險中立的角度來看,也頗合理。

至於CFA教材所用的最低可接受報酬率,則叫做「特定門檻報酬率」(specified threshold return)。

以上乃考生在準備Sortino ratio題型應注意的地方。

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