2013年CFA協會Level 1 Sample 1第22題，有很多考生在準備時，連解答都看不懂，希望我能幫他們解惑。由於類似題型曾在Level 2出現過，Level 1還是第一次。因此，我特別將這一題的求解過程分享給大家。
問：
2013年CFA協會Level 1 Sample 1第22題：
22. The following information is available for 2011:
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New Zealand |
Canada |
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Jan 1 |
Dec 31 |
Jan 1 |
Dec 31 |
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Price Index |
1.137 |
1.158 |
117.8 |
119.9 |
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Nominal exchange rate : NZD/CAD |
1.2844 |
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1.2589 |
The change in the real exchange rate (in NZD/CAD terms) is closest to:
A. -2.05%
B. -1.92%
C. +1.96%
Answer: A is correct.
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Formula |
New Zealand |
Canada |
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Inflation Rate |
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Normal Exchange Rate Change |
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(1.2589－1.2844)/1.2844=－1.99% |
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Real Exchange Rate Change |
{[(1+ΔSNZD/CAD/SNZD/CAD)×(1+ΔPCANADA/PCANADA)] / (1+ΔPNZD/NZD) }－1 |
[(1－0.0199)×(1+0.0178)]/(1+0.0185)－1=－2.05 |
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Approximation |
－1.99%+1.78%－1.85%=－2.06% |
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答：
本題係求解「實質匯率的變動為何？」我將以下列速算法、精確算法及建議使用速算法的理由等三部分，加以說明。
一、速算法
（一）首先算出名目匯率的變動
也就是(1.2589－1.2844)/1.2844=－1.99% (NZD/CAD)
（二）再來調整兩個幣別的物價指數
因為NZD/CAD係表示CAD為商品之幣別，而NZD為計價幣別。也就是商品為加拿大幣(CAD)，也就是每一元加拿大幣值多少NZD元的表達方式，因此，一元加拿大幣為買賣的商品。
1. 把名目匯率的變動經過加拿大的物價指數變動的調整如下：
1月1日的商品為117.8個單位
12月31日的商品已增加為119.9個單位
因此，就要把一開始的名目匯率從117.8個單位的商品，調整成119.9個單位，才是實質所要計算的商品單位數。
因此要增加商品單位增加的部分：
(119.9－117.8)/117.8=+1.78%
2. 把名目匯率的變動經過紐西蘭的物價指數變動的調整如下：
1月1日紐西蘭計價幣別的物價指數為1.137
12月31日紐西蘭計價幣別的物價指數為1.158
因此若要把12月31日的名目匯率調整成實質匯率，就要把計價幣別的物價指數調整成1月1日的基期指數來比較，因此要減少物價指數所增加的部分：
(1.158－1.137)/1.137=+1.85%
（三）再算出實質匯率的變動
－1.99%+1.78%－1.85%=－2.06%
此為速算法，因此最接近的答案為A。
二、精確算法
（一）首先算出名目匯率的變動
當匯率以NZD/CAD表示時，係把CAD當成商品幣別，而NZD當成計價幣別。也就是說，在2011年1月1日的時候，1元加拿大幣值1.2844元紐西蘭幣。
到了2011年12月31日的時候，1元加拿大幣只值1.2589元紐西蘭幣。就1元加拿大幣而言，在名目上貶值了：(1.2589－1.2844)/1.2844=－1.99%
（二）再來調整兩個幣別的物價指數
若要求出1元加拿大幣的實質匯率變動，則要先將名目匯率變動的貶值－1.99%，經過紐西蘭與加拿大的物價指數變動的調整。
1. 就商品幣別的加拿大物價指數變動的調整方式
2011年1月1日的名目匯率：
1.2844NZD/CAD=1.2844元紐西蘭幣/1元加拿大幣
此係表示在加拿大的物價指數為117.8的時候，每1元加拿大幣值1.2844元紐西蘭幣。
到了2011年12月31日時候，加拿大物價指數為119.9，也就是表示2011年12月31的名目匯率：
1.2589NZD/CAD=1.2589元紐西蘭幣/1元加拿大幣
此係表示在2011年12月31日名目匯率(1.2589)，卻是以119.9個單位的加拿大幣來計算每1元加拿大幣其所值的紐西蘭幣之單位數。
因此，若要計算實質匯率的變動時，應把2011年1月1日的加拿大幣這個商品就調整成2011年12月31日的物價指數，才能計算實質匯率的變動。因此，要把名目匯率調整成：
(1－1.99%)×[(119.9－117.8)/ 117.8]
也就是(1－1.99%)(1.0178)
2. 就計價幣別的紐西蘭物價指數調整方式
2011年1月1日的名目匯率：
1.2844NZD/CAD=1.2844元紐西蘭幣/1元加拿大幣
此係表示在紐西蘭物價指數為1.137的時候，每1元加拿大幣值1.2844元紐西蘭幣。
到了2011年12月31日時，紐西蘭的物價指數為1.158，也就是表示2011年12月31的名目匯率：
1.2589NZD/CAD=1.2589元紐西蘭幣/1元加拿大幣
此係表示在2011年12月31日的名目匯率(1.2589)，係以紐西蘭幣物價指數為1.158時，所計算的每1元加拿大幣值1.158元紐西蘭幣。
因此，若要計算實質匯率的變動時，應把2011年12月31日的紐西蘭幣這個計價幣別的物價指數調整成以基期2011年1月1日的物價指數來計價。
因此，要把名目匯率調整成下列實質匯率：
[(1－1.99%)×(1.0178)]/ [(1.158－1.137)/1.137]
也就是[(1－1.99%)(1.0178)]/1.0185
3. 把名目匯率的變動調整成實質匯率的變動：
因為本題只要求名目匯率的變動部分，因此還要把2011年1月1日的1扣除而變成：
[(1－1.99%)(1.0178)/1.0185]－1=－2.05%
三、建議使用速算法的理由
由於考試的時候，時間的掌握很重要，因此在解答一開始，建議使用速算法。
該速算法的邏輯很簡單，因為只要算實質匯率變動的部分，故只把變動部分拿來加減即可，也就是原來名目匯率貶值1.99% 成98.01%的部分，只要計算變動的－1.99%的部分即可，而原來要乘1.0178的部分只加變動的0.0178即可，原來要除變動的1.0185的部分只要減0.0185即可，因此就變成趨近值：
－1.99%+1.78%－1.85%=－2.06%
