問：

老師您好，首先祝福您新年快樂恭喜發財，剛好這段期間遇到一點瓶頸想跟老師請問一下，在資本預算的章節裡面，計算asset beta & project beta時，有時候使用unleveled beta，有時候使用leveled beta，兩者該如何區分及使用時機為何？想請老師幫忙解惑。謝謝！

答：(註：該問題為CFA 2013年 Level 1 Volume 4 p.35, Reading 37資金成本 LOS i. 計算並解釋一個投資案的beta及其資金成本)

你的問題：

1.      應該是unlevered beta或levered beta才對，而不是unleveled beta或leveled beta。

2.      asset beta 就是unlevered beta，project beta就是levered beta。

3.      levered beta與unlevered beta的區分與使用時機如下：

當你要計算一家未公開上市的A公司之「加權平均資金成本」(weighted average cost of capital, WACC )時，你想使用「資本資產定價模型」(capital asset pricing model, CAPM)來求出A公司的權益 (Equity, E) 資金成本，根據CAPM公式：

其中的：

：A公司權益資金成本

：無風險利率

：A公司1單位權益的β

：預期市場報酬率

也就是說，若要計算A公司的權益資金成本，必須要知道A公司1單位權益資金的beta()，才能計算。

但是因為A公司並未上市，故沒有。只好退而求其次，先找到一家與A公司有類似營業項目的上市B公司。則可以使用B公司的權益資金beta()，作為比較案例，再修正成適合A公司的權益資金beta()。

但是因為A公司與B公司的財務結構不一樣。因此你要使用B公司的時，必須先把兩家公司不同財務結構的不同影響因素加以調整使其中立化。

因此先把B公司的權益(equity)資金單位化，假設權益資金為1個單位，再把B公司的財務結構調整成稅前負債對權益比，並在權益資金為1個單位的條件下，算出稅前負債的資金單位數。也就是先把B公司的去槓桿化，先轉換成去槓桿化beta()。也就是把該公司1單位權益資金成本的系統風險完全由總資產的所有稅後資金單位來分擔，而求出一單位資產稅後資金的beta，也就是所謂的資產beta()。

因此，若B公司的稅前負債資金()對權益資金比為1:1，則因為負債成本的利息支出有稅盾效果，稅率(Tax rate, T)的稅盾效果為，故B公司負債的稅後資金成本為，其中的，為B公司負債稅前資金成本。

但是因為上市公司的負債資金與權益資金的股價不同，並不會隨著市場價格波動而變動，因此B公司一單位稅後負債資金的beta()為0。

所以我們若要去槓桿化beta求出資產beta()時，就要把稅後負債資金與權益資金的合計beta算出來，亦即為：

B公司稅前負債資金單位B公司權益資金單位，其中為B公司一單位權益資金的β。

因為B公司稅前負債資金與B公司權益資金的單位在此案例皆為1，故：

資產稅後資金的合計beta，也就是B公司的權益資金應由B公司資產稅後資金的單位合計數來分攤。

也就是單位的資產稅後資金要分攤，因此B公司每單位資產稅後資金的beta即為，這時就可用B公司每單位資產稅後資金的beta()作為A公司的每單位資產稅後資金的beta()。因為B公司與A公司的營業項目相同，故兩家公司的每單位資產稅後資金應有相同的系統風險，也就是。

這時就可再根據A公司的稅後負債資金對權益資金比來反過來計算出A公司的槓桿beta()，也就是A公司的權益beta()。

若把A公司視為一個project，也可把A公司的權益beta()稱為project A的beta()。

若A公司的稅前負債資金對權益資金比為2：1，則因為投資A公司的總資產稅後資金單位為，

因此A公司資產稅後資金的合計beta為A公司1單位資產稅後資金的β乘上A公司資產稅後資金的合計單位數，故為：

此A公司資產稅後資金的合計beta為，也就是A公司1單位權益資金的beta。

因此

故轉換成A公司的權益beta，即為B公司的權益beta之倍，因為稅率必須是小於1且大於或等於0，也就是：1＞T≧0，故＞1。

所以當A公司的稅前負債資金對權益資金比大於B公司時，A公司的系統風險較大。因此A公司的權益beta也較大，合理。