很多同學對下列財務管理的題型常不知如何下手。在六月五日CFA的考試前夕，我特別將這一題拆成四部分來說明，並舉一個CFA協會課本之習題來做範例，希望對考生有所幫助。

2011 CFA Level 1 Sample Exam II

Corporate Finance

36. A company has an equity beta of 1.4 and is 60 percent funded with debt. Assuming a tax rate of 35 percent, the company’s asset beta is closest to:

A. 0.71

B. 0.98

C. 1.01

一、CFA Level 1所以要考這種題型的背景：

在計算資本預算(Capital Budgeting)的淨現值(Net Present Value, NPV)時需要使用到折現率(discount rate)。此折現率常使用加權平均資金成本(Weighted Average Cost of Capital, WACC)。而在計算加權平均資金成本時，須以負債、特別股及權益的加權平均報酬率來計算。這其中的權益報酬率有2個算法，分別是資本資產定價模型 (Capital Asset Pricing Model, CAPM)及股利折現模型(Divided Discount Model, DDM)。若使用CAPM法，則須取得無風險利率、市場權益風險溢酬及β才能計算。

若是上市公司，要求出一公司每單位權益的β很容易，但是一般非上市公司就須找到可比較上市公司每單位權益的β來計算。

可是又因為可比較上市公司與目標非上市公司的負債比率不同，因此就必須先把可比較上市公司每單位權益的β (leveredβ)，轉換成每單位資產的β(unleveredβ)，再把此每單位資產的β轉換成目標非上市公司每單位權益的β才可以。

權益β係指每單位權益的β，以levered β (槓桿化β) 來表示，亦即若該公司有舉債的話，則權益等於資產減去負債。因此，稱權益β為槓桿化後的每單位權益的β。

資產β係指每單位資產的β，以unlevered β(去槓桿化β) 來表示，亦即若該公司無舉債的話，就由資產來分攤全部的權益β，而求出每單位資產的β。

主要是因為無論股市大盤如何波動，皆不影響償還負債的本金金額，故負債的β為0。

因此，若有舉債時，則負債與權益的β(負債的β為0)，照負債單位與權益單位分別占總資產單位的比率為各別的權重計算出加權平均總資產單位的β。

最後再求出每單位資產的β。

二、題目中文內容解析：

第一句的英文句子A company has an equity beta of 1.4 and is 60 percent funded with debt中，A company是主詞，這個主詞有兩個動詞由and來分開。

第一個動詞has表示該公司的每單位權益β為1.4，而另一個動詞is表示該公司的總資產有60%是由負債來融資。若資產的單位為1時，則負債的單位為0.6，因此權益的單位為0.4。

由於第二句Assuming a tax rate of 35 percent, the company’s asset beta is closest to:中的the company’s assetβ為主詞，Assuming a tax rate of 35 percent係由Assuming動名詞所開始的副詞片語，亦即假設該公司適用的稅率為0.35，此副詞片語係表示該公司在此稅率下的每單位資產β最接近於多少？也就是負債的單位數就須經過稅後(節稅效果)加以調整。

三、這種題型的關鍵詞有三個：

(一)equity beta：本題的equityβ=1.4，表示每單位權益的β為1.4。

(二)asset beta：是所要求解每單位資產的β為多少。

(三)60 percent funded with debt：表示該公司的總資產裡有60%是以負債來融資，隱含另外有40%以權益來融資。若以權益單位為1來計算，則負債為0.6/0.4=1.5個單位，再以35%稅率調整後，稅後負債的單位數為1.5(1－0.35)=0.975個單位，而總資產則為1+0.975=1.975個單位。

四、速算法：

這種題型的解法先把資產負債表結構以權益為1個單位來表示，並把負債的部分以稅後(因為負債的利息有節稅效果)來表示，則：

1. (0.6/0.4)=1.5(亦即權益為1時，負債為1.5)

2. 1.5×(1－0.35)=0.975(以稅後(節稅效果)來表示負債的單位數)

3. 1.4/(0.975+1)=0.71(把1單位的權益β由1.975單位的資產來分攤，則可求出每單位資產的β即為0.71(四捨五入)­)。

再舉CFA協會CFA Level 1 2011 Study Notes第4冊的p.84 Practice Problems for Reading 45第26題說明如下：

26. An analyst gathered the following information about a private company and its publicly traded competitor:

Using the pure-play method, the estimated equity beta for the private company is closest to:

A. 1.029.

B. 1.104.

C. 1.877.

(Level I Volume 4 Corporate Finance and Portfolio Management , 6th Edition. Pearson Learning Solutions p. 84).

該題的中文翻譯如下：

26. 分析師搜集一家未上市公司與其上市競爭者的相關資料如下：

使用同業法估計該未上市公司每單位權益的β為：

A. 1.029.

B. 1.104.

C. 1.877.

答：C

上市公司的每單位資產的β=1.75/[0.90(1-0.35)+ 1]=1.104

(把上市公司的權益設定為1個單位，則整個權益β由該上市公司資產的所有單位數來分攤，而得到每個單位資產的β為1.104)

未上市公司每單位權益的β=1.104× [1.00(1-0.30)+ 1]=1.877。

(再把上市公司(也就是可比較的未上市公司) 每單位資產的β乘上資產的總單位數(以權益的單位數設定為1)，則可得到未上市公司每單位權益的β。)