李宜豐老師:

非常謝謝你專業的回覆 感激不盡。

你的意思是說 由於International Asset Pricing Model和CAPM對於獨立變數和斜率係數定義的不同，所以 R(i)=α(i)+β(i)×R (m)+ε(i) 中，在這裡我們不能把β(i)用Covariance (R(i), R(m)) / Variance (R(m)) 的觀念來看待對吧?

所以在International Asset Pricing Model的前提下，這個β(i)固定係數變成會影響總體R(i)的Variance 的一個因素是嗎@@?

只是我不懂的地方是為何β(i)要Squared? 為何不直接寫成

σ(i) Squared =β(i) × σ(m) Squared +σ(i) Squared 就是β(i)直接乘上σ(m) Squared = Systematic Risk???

不好意思 因為我並非財經學歷 所以可能問題有點多 也有可能某些基礎沒打好 所以對於某些公式的形成不是很懂。

答覆：

是的，國際資產定價模型與CAMP對於獨立變數與斜率係數的定義不同。

所以R(i)=α(i)+β(i)×R (m)+ε(i) 中，

自然不能把β(i)用Covariance (R(i), R(m)) / Variance (R(m)) 的觀念來看待。

至於你接下來的問題可用下列三種解釋方式說明，你可任選一個你可接受的解釋方式：

第一個解釋方式：

V(cX)=c Squared V(X)

亦即，若要計算一個常數乘上一個變數之後的變異數，等於該常數的平方乘上該變數的變異數。

因此，若要計算左式的σ平方時，右式的β也要平方。

第二個解釋方式：

β所以需要平方是因為下列兩個計量公式的關係：

1. E(a+bX)=a+bE(X)

亦即，若a與b為常數，而X為變數，

則a+bX的期望值為a+bE(X)

2. V(a+bX)=b Squared V(X)

同理，a+bX的變異數為b Squared V(X)

另外也可以加上第3個公式：

σ(a+bX)=｜b︱σ(X)，以供參考。道理皆相同。

第三個解釋方式：

所以在國際資產定價模型的β(i)固定係數是R(i)受到R (m)變動的一個敏感係數，而不是σ(i)受到R(m)變動的敏感係數，也不是σ(i)受到σ(m) 變動的敏感係數。

R(i)是R(i)分配的第一動差，σ(i) Squared是R(i)分配的第二動差。再加上ε(i)與R(m)為互相獨立。因此β(i)×σ(m)及ε(i)皆要Squared，而在互相獨立下，不需加計其共變數。

所以，σ(i) Squared =β(i) Squared ×σ(m) Squared +ε(i) Squared