李宜豐老師你好:

我叫Sonny，雖然並沒有在你的課堂上上過課，不過看到你部落格專業且認真的文章，實在給了我這種一個人孤軍奮戰讀CFA的人一絲希望。

有個有關CFA Level II的問題想請問你，是有關Portfolio Management - International Asset Pricing部分的。我的問題是與Systematic Risk Equation有關的。

以下公式的符號我打不出來就用文字來替代，請見諒。

Market Model的公式提到 R(i) = Alpha + Beta(i) x R(m) + Error Term(i)   R(i) = Return of Asset i   R(m)= Return of Market Portfolio

這個公式的Beta (i) 照理講應該是 Beta(i) = Covariance (Ri, Rm) / Variance (Rm) 所求得得結果。

接下來課本提到說 "Then the total risk of asset (i) can be decomposed into its market (or systematic) risk and its specific (or residual) risk:

這裡SD = Standard Deviation

SD(i) Squared = Beta(i) Squared x SD(m) Squared + SD(Error Term) Squared

這裡提到 Beta(i) Squared x SD(m) Squared  = Systematic Risk

整個公式也是要算出 Asset (i)的Variance

可是我不懂的是為何 Beta(i)要Squared??

Beta (i) 本身代表的是 Covariance (Ri,Rm) / Variance (Rm) 

如果平方的話，不就變成分子分母都平方??

我不了解的是，

SD(i) Squared = Beta(i) Squared x SD(m) Squared + SD(Error Term) Squared

本身要表達的是 Asset (i)的total Variance

可是我實在想不出來為何用 Beta (i) Squared x SD(m) Squared 可以代表Asset i的 Total Variance，而Beta 本身是 Covariance與整體市場波動的一個比例。

請問將Beta平方怎麼能代表一個Asset的Total Variance??????

如果可以的話 煩請李老師可以指點我一下，感激不盡。

Level I的觀念：

把β定義為Covariance (R(i), R(m)) / Variance (R(m)) 時，

是表示在資本資產定價模型的R(i)=R(f)+β【E(R(m))-R(f)】裡，

β為獨立變數，而【E(R(m))-R(f)】為斜率係數。

Level II的觀念：

國際資產定價模型，

是把R(i)=α(i)+β(i)×R (m)+ε(i)的R(i)之總風險拆解成受到市場影響的風險及特定風險這兩個風險所組成。

因此，在R(i)=α(i)+β(i)×R (m)+ε(i)裡，α與β變成固定的係數（α(i)是截距係數及β(i)為斜率係數），α(i)與β(i)這兩者不變，R (m)為獨立變數。

但是，R(i)、R (m)與ε(i)三個變成隨機，也就是無法判斷其變動的固定模式，而又因為ε(i)是視不同i資產而有不同，為特定因素。因此，與市場報酬率R (m)為獨立。

有了這個觀念才可以把

R(i)=α(i)+β(i)×R(m)+ε(i)

視為資產報酬率對市場報酬率的簡單迴歸。

β(i)就是迴歸的斜率。

則可以把i資產的總風險拆解成市場（或系統）風險與特定（或剩餘）風險。

σ(i) Squared =β(i) Squared×σ(m) Squared +ε(i) Squared

Level I的資本資產定價模型，把β視為獨立變數，而【E(R(m))-R(f)】視為斜率係數。與Level II的國際資產定價模型，把β視為斜率係數，而R(m)視為獨立變數。這兩個觀念不同，千萬不要混淆！