老師：

有關HANDBOOK第11章Example11.1，

What is the implied correlation between JPY/EUR and EUR/USD

when given the following volatilites for foreign exchange rates?

答案是d,為何解答用的公式與公式11.7不同

那到底是哪個才對

回覆：

第11-1是給定下列匯率的波動率分別為：JPY/USD為8%， JPY/EUR為10%，EUR/USD為6%，則介於JPY/EUR與EUR/USD的隱含波動率為多少？

本題的JPY/EUR與EUR/USD可相乘後削去EUR，而求出JPY/USD。

也就是，

ln【JPY/USD】: ln【JPY/EUR】+ln【EUR/USD】

因此

σ^2(JPY/USD)= σ^2(JPY/ EUR)+ σ^2(EUR/ USD)+2ρσ(JPY/ EUR) σ(EUR/ USD)

或8^2=10^2+6^2+2ρ×10×6

∴2ρ×10×6=-72

∴ρ=-0.6

本例的交叉匯率JPY/EUR與EUR/USD並非以相同貨幣表示，前者以JPY表示EUR，後者以EUR表示美元，可以相乘後削去EUR，而求出JPY/USD，故其自然對數值為兩項自然對數值之和。

公式（11.7）的交叉匯率$/BP與$/EUR皆以相同貨幣（$）表示BP與EUR。也就是$/BP除以$/EUR，可求出EUR/BP。S(EUR/BP)=S($/BP)/S($/EUR)

因此，交叉匯率的自然對數值為

ln(EUR/BP)=ln($/BP)-ln($/EUR)

而交叉匯率的變異數為

σ^2(EUR /BP)= σ^2($/ BP)+ σ^2($/ EUR)-2ρσ($/ BP) σ($/ EUR)

因為11.1的例子為相乘，故用自然對數相加，而公式(11.7)為相除，故用自然對數相減。11.1的例子為相加，而公式(11.7)是相減，兩者不同。