老師您好!

1.請問FRM中譯本第580頁，麻煩老師您講解18.8的公式。並麻煩解釋為何95%分位數為45百萬。

2.第648頁中公式20.18和20.19，麻煩老師講解一下。

1.請問FRM中譯本第580頁，麻煩老師您講解18.8的公式。並麻煩解釋為何95%分位數為45百萬。

答覆：

在答覆此問題前，特別做個說明。因在網站無法呈現下標。亦即，i違約的信用損失CL無法以CL加上下標i表示，故以CL^i表示i違約的信用損失。

你的第一個問題，是因為中文翻譯的問題。

中文翻譯：「另一方式，也可以用95%分位數（quantile）表示損失區間，即為最低的CL^i數值使得：P(CL≦CL^i)≧95%。從表18-3，可知其為$45百萬美元。」

英文原文：「Alternatively, we can express the range of losses with a 95% quantile, which is the lowest number CL^i such that」P(CL≦CL^i)≧95%. From Table 18.3, this is $45 million.」

正確的翻譯應是：「另一方式，也可以用95%分位數（quantile）表示損失區間。所謂95%分位數即為使得P(CL≦CL^i )≧95%的最低CL^i。從表18-3，可知95%分位數為$45百萬美元。」

解釋說明如下：

根據表18-3，符合P(CL≦CL^i)≧95%條件者共有下列五個：

P(CL≦CL^c)=0.9670

P(CL≦CL^a,b)=0.9710

P(CL≦CL^a,c)=0.9800

P(CL≦CL^b,c)=0.9990

P(CL≦CL^a,b,c )=1.0000

在這五個裡面（從0.9670到1.0000）就以CL^c的P(CL≦CL^c)=0.9670最小，而CL^c為$45百萬。因此，95%分位數即為$45百萬。

另外，p.580第二行的E【CL】=ΣP^i×CE^i=0.025×25+…有錯誤，應為

E【CL】=ΣP^i×CE^i =0.005×25+…

請特別注意。

2.第648頁中公式20.18和20.19，麻煩老師講解一下。

答覆：

在答覆此問題前，特別做個說明。因在網站無法呈現下標。亦即，公司股價S的σ無法以σ加上下標s表示，故以σ^s表示股價S的σ。

同理，公司價值V的σ以σ^v表示。

以公司股價S、公司總價值V及公司負債K取代Black-Scholes模型的買權C、股價S及執行價格K，可求出股價。

此時，就需要有公司價值V的波動率σ^v才能計算。可是又無法從市場上取得。20.18與20.19兩個式子就是用來求出公司價值V的波動率σ^v。

20.18的式子是利用股價S與買權C之間的Δ關係，轉換成公司價值V與公司股價S之間的Δ關係。

dS=ΔdV（20.18）

又因為股價的波動率（若為上市公司則可在市場上取得）σ^s =dS/S

                                                ∴dS=σ^sS

同理，公司價值的波動率σ^v=dV/V

∴dV=σ^vV

把dS與dV代入（20.18）即為

σ^sS=Δσ^vV

∴σ^v=【σ^s (S/V)】/Δ（20.19）

如此，就可利用股價S的波動率σ^s求出公司價值V的波動率σ^v。

原文及中文翻譯誤植為σ^v =Δσ^s (S/V)。

請特別注意。