老師你好，我想請問一個L3課本上的舉例(不是題目)。

2009教材 READING 7 Heruistic-Driven bias

Anchoring-and-adjustment的段落

情境：

有100個袋子 裡面放了1000個poker chips，

其中45個袋子放700black+300red chips，

另外55個袋子放300black+700red chips，

任選一個袋子。

問題：

1.選到black chips佔大多數的機率是多少--45% 沒問題。

2.now imagine that 12 chips are drawn, with replacement, from the selected

bag. These 12 draws produce 8 blacks and 4 reds. Would you use the new

information about the drawing of chips to revise your probability that the

selected bag contains predominantly black chips? If so, what new probability

would you assign?

第2題答案是96.04%

課本還有解釋，如果答45% 表示do not know how to corporate the new info-就是我。

如果答67% 表示ignore the prior info。

希望您可以幫我解答

我明年也要考L3 如果你也有繼續準備再考一次 先祝您準備順利

答覆：

這是CFA協會2009年版CFA Level III Volume 2 Reading 7. p.9~10第4節「定錨－與－修正，保守主義」（Anchoring-And-Adjustment, Conservatism）的內容。

由於課文內容未說明96.04%如何計算出來，因此同學們在閱讀時，很容易被這個數據卡住而不知道是如何算出來的。

其實這是一個貝氏公式（Bayes’ formula）就可解決的問題。

第一步是先計算從100個袋子裡取出45個袋子（這45個袋子的每個袋子共有1,000個chips，其中700個黑色chips + 300個紅色chips）之一的機率是45%。而取出55個袋子（這55個袋子的每個袋子共有1,000個chips，其中300個黑色chips + 700個紅色chips）之一的機率是55%。

第二步是若從取出的一個袋子中取出12個chips，而且每次取出之後再放回去。結果，取出12次chips中有8次是黑色，而有4次是紅色，則計算這一個袋子是從45個袋子（700個黑色chips + 300個紅色chips）取出的機率。

這時的算法如下：（由於PTT與部落格無法呈現上標與下標，所以我用以下的算法）。

｛12!/【（12-8）!8!】｝×（0.7）^ 8×（0.3）^ 4=A

｛12!/【（12-8）!8!】｝×（0.3）^ 8×（0.7）^ 4=B

0.45A/（0.45A+0.55B）=96.04%

其實這裡的重點並不在機率的計算，而是要說明行為投資學的一些謬誤。

45%（700個黑色chips + 300個紅色chips），代表一家公司過去的財務報表有70%的獲利機會（黑色chips代表公司的財務報表為黑字的獲利，而紅色chips代表公司的財務報表的赤字之損失）為45%的機率；而另一個55%（300個黑色chips + 700個紅色chips），表示一家公司的財務報表有30%的獲利機會之機率為55%。

一旦該公司宣布新的財務報表有（8/12）=67%的獲利機會時，現在已經把該公司有45%的機率有70%的獲利機會增加至96.04%的機率。

由於投資人會受到先入為主的定錨與調整的保守主義之約制，因此許多投資人還停留在該公司有45%機率財務報表有70%獲利機會。另外有些投資人已被新的資訊影響，而以為該公司有（8/12）=67%機率會有70%的獲利機會。

而事實上，該公司有70%的獲利機會之機率已增加至96.04%。

可見許多投資人會受到舊的資訊之定錨影響，即使新的資訊出現時，仍然很難一次就調整新的資訊之衝擊，而只微幅調整。