問題二：

（一）第307頁的9.5的公式老師您可以解釋一下嗎??

（二）不懂公式中為何有這麼多的因子，或者想請老師提一下範例??麻煩您了。

答覆：

（一）本題就以我在CFA L1問題－你問我答（三）的「庫藏股法」權證案例來說明FRM第三版中文本p.307的9.5公式。

1. 「庫藏股法」權證案例

流通在外股數N=100萬股

流通在外認股權證數M=10萬個

認股權證的執行價格K=$10

每個認股權證可認購的股數γ=1股

2. 再加上下列假設

s為剛發行認股權證之前的期初股價（因無法呈現下標，故用小寫代替）。

w為認股權證的期初價值（因無法呈現下標，故用小寫代替）。

n為股票買權數

c為買權權利金

因此，（9.5）公式如下：

w=n×c【s+（M/N）×w,K,τ,σ,r,d】

τ=T-t

σ為股價的標準差

r為無風險利率

d為股利率

也就是認股權證的價格等於n個買權的價值。

v 為該公司發行認股權證之時，該公司包括認股權證的價值為v=Ns+Mw，此亦為課本中的（9.2）公式。

等式左右兩邊同除N，可得。

v/N=s+（M/N）w，此即為公司發行權證之時的每股價值。

則在（9.5）公式中，因為左右兩邊皆有w，可用反覆試誤求解。

若流通在外的認股權證數10萬個相對於流通在外股數100萬股很小時，則可簡化成一個認股權證可認購的股數γ個買權。

w=γ×c（s, K,τ,σ,γ,d）

（二）（9.5）公式中所以有這麼多的因子，是因為要把權證價值用買權價值來表示。因此，需要所有與股票買權有關的所有因子。

其實要了解（9.5）公式

須先從（9.3）公式談起

也就是權證價值W為

W=γ×Max（S-K,0）=γ×（S-K）=γ×【（V+M×γK）/（N+γ×M）-K】

也就是S為執行權證時的股價，W為執行權證時的權證價值。（因無法呈現下標，故用大寫代替。）

再把該公式簡化後為

W=γ×【（V+M×γK）/（N+γ×M）-K】

=γ×【（V+M×γK-KN-KγM）/（N+γM）】

  =γ×【（V-NK）/（N+γM）】=【γ/（N+γM）】（V-NK）

=【γN/（N+γM）】【（V/N）-K】

  =（V/N）-K，即為股票買權，因此若

n=（γ×N）/（N+γM）為股票的買權數，則可以用選擇權評價模型來評價認股權證。

此即為（9.5）公式的

w=n×c【s+（M/N）×w,K,τ,σ,r,d】

而式中的s+（M/N）×w又等於V/N（根據（9.2）公式V=Ns+Mv兩邊除以N所得），而為公司發行權證之時的每股價值。所以就能計算了！