老師您好：

有四個問題想請教您?

一、p.239中EX 7-9 FRM 1999 Q91

The modified duration of a fixed-rate bond, in the case of flat yield curve, can be interpreted as (where B is the bond price and y is the yield to maturity)?? 麻煩請老師幫我解答!!

二、p.277中EX 8-5 FRM 2000 Q11

The Chicago Board of Trade has reduced the notional coupon of its Treasury futures contracts from 8% to 6%. which of the following statements are likely to be true as a result of the change?

三、請問您如何計算當black的d1計算出來之後如何計算N(d1)??

四、p.288中 EX 8-10 FRM 1999 Q54

為何The cap-floor parity can be stated as 不是等於 Long cap+ short floor =fixed swap ??

針對以上四個問題，我用七之一至七之四等四篇來答覆。

問題一：p.239中EX 7-9 FRM 1999 Q91

The modified duration of a fixed-rate bond, in the case of flat yield curve, can be interpreted as (where B is the bond price and y is the yield to maturity)?? 麻煩請老師幫我解答!!

答覆：

修正後存續期間是傳統的存續期間（duration）（又稱為麥考利存續期間（Macaulay duration））除以（1+y）的結果。

若以年為複利期間，則所算出來的存續期間之單位為年。若以半年複利期間，則算出來的存續期間之單位為半年，須再除以2轉換成以年為單位的存續期間。

存續期間須除以（1+y），以算出修正後存續期間的理由，是因為我們係以不連續複利的現值之微分，來求出修正後存續期間（若使用連續複利，則修正後存續期間與傳統的存續期間完全一樣），以簡單的零息債券說明如下：

dP/dy=d/dy【F/(1+y)^T】=(-T)【F/(1+y)^(T+1)】=-T/(1+y)×P

則又因為負的第一次微分為金額存續期間（dollar duration, DD）：

f′(y)=dP/dy=-D^＊×P

D^＊為修正後存續期間，故金額存續期間為

DD=D^＊×P

故，D^＊=T/(1+y)

傳統的存續期間衡量為D=T。

修正後存續期間的公式為：

dP/dy=-D/(1+y)×P= -D^＊×P      

因此，-D^＊=1/P×(dP/dy)

∴D^＊=-1/P×(dP/dy)

     ∴解答為（a）-(1/B)(dB/dy)