老師您好：

我已報名今年十一月的FRM考試，我在讀Handbook第四版p.419的Example 18-8：FRM Exam 2000-Question 51

A portfolio consists of two ( long ) assets of ￡100 million each. The probability of default over the next year is 10% for the first asset and 20% for the second asset, and the joint probability of default is 3%. Estimate the expected 1oss on this portfolio due to credit defaults over the next year assuming a 40% recovery rate for both assets.

a）￡18 million
b）￡22 million
c）￡30 million
d ) None of the above

我不解的是，為何解答不是下列的邏輯思考：

p（A or B）=p（A）+p（B）-p（A∩B）

           =10%+20%-3%=27%

∴100百萬×27%×（1-0.4）=16.2百萬

而選（d）呢？

答覆：

你的觀念誤把該投資組合在次年發生違約機率視為一個范氏圖（也就是你認為該投資組合在次年一定違約），才會誤用下列公式：

p（A or B）=p（A）+p（B）- p（A∩B）

因為在范氏圖裡，把p（A）與p（B）皆視為一個同在100%宇宙內的兩個事件。因此，p（A）與p（B）的發生機率皆分別小於1，並且合計不大於1。此觀念並不正確，才會錯用公式。

你應該把A資產與B資產分別單獨視為一個各100%的宇宙，而A資產的違約機率為10%，未違約機率為90%，合計為100%才對。而其在發生違約的10%機率中有3%係與B資產違約同時發生。因此，你該把A資產的10%違約機率，分成只有A資產違約的7%機率及與B資產共同違約的3%機率。

同樣道理，也應把B資產的20%違約機率，分成只有B資產違約的17%機率及與A資產共同違約的3%機率。

而在A資產與B資產分別單獨違約的曝險額分別為￡100百萬，可是在A資產與B資產共同違約的曝險額合計為￡200百萬。

因此，整個投資組合的違約損失應分成下列三種情況：

（1）只有A資產違約損失事件

     0.07×￡100百萬×（1-0.4）=4.2百萬

（2）只有B資產違約損失事件

     0.17×￡100百萬×（1-0.4）=10.2百萬

（3）A資產與B資產共同違約損失事件

     0.03×￡200百萬×（1-0.4）=3.6百萬

所以，答案應為4.2+10.2+3.6=18百萬的（a），而非你的（d）。